Conjecture de Syracuse et 6n + - 1

 

Conjecture de Syracuse et 6n+-1

La conjecture de Syracuse,  ou plus exactement , la conjecture du mathématicien allemand Lothar Collatz aussi appelé conjecture du 3n+1, dont l'énoncé est: de prendre un  nombre entier, plus grand que 1 , s’il est pair, diviser le par 2; s’il est impair, le multiplier par 3 et rajouter 1. La réitération de cette opération, en un certains de nombres de fois variables, à toujours pour conclusion de mener à 1,quel que soit le terme initial N d'une suite, positif et supérieur à 1.  

La conjecture affirme que, quel que soit le terme initial N d'une suite, celle-ci finit inéxorablement par boucler sur    4, 2, 1. Exemples: si nous prenons N = 16, nous obtenons la suite : 16, 8, 4, 2, 1, autre exemple; avec N= 5, nous obtenons: 5-16-8-4-2-1   

Sous son apparente simplicité, cette conjecture, a tenu en échecs tout les mathématiciens .

Maintenant, quel est le rapport avec 6n+-1?

Nous savons, qu'il y a deux sortes de nombres impairs; les multiples de 3 impairs et les nombres impairs de la forme 6n+-1, mais là, quel que soit le nombre impair, il est multiplié par 3, et on rajoute 1, donc de ce fait,  tout les nombres impairs multiples de 3, sont éliminiés d'office, ce qui fait, qu' il ne reste, que des nombres impairs de la forme 6n+-1.