Répartition des nombres premiers

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La répartition des nombres premiers

Depuis le début de l'ère des mathématiques et de la science de la théorie des nombres, un problème résiste à toutes les tentatives de résolutions. Un problème, qui fascine encore et a subjuguer des générations entière de chercheurs, certains ont cherché à percer le mystère des nombres premiers, durant une vie entière, sans y parvenir.

Euclid en a donné, le premier une définition, Eratosthène nous a appris à les isoler, avec son crible, Pythagore, Fermat, Sophie Germain, Mersenne, Gauss, pour ne citer que les plus connus, nous ont laisser des formules pour en trouver quelques uns. 

Mais personne, jusqu'à aujourd'hui, n'a réussi à donner l'explication des règles et lois, qui régissent la distribution des nombres premiers.

Tout le monde les connait, mais personne ne sait comment ils fonctionnent.     

Depuis leurs découvertes, leur caractère d'indivisibilité et l'irrégularité apparente de leurs distributions, intriguent.   

1) Quel est leurs mode de distribution 

2)Quelles sont les règles, qui déterminent leurs emplacements au sein des entiers naturels ?.

3) Quelle est l'explication du pourquoi, de l'existence des nombres premiers jumeaux ?.

4) Pourquoi, les écarts entre deux nombres premiers consécutifs, sont variables ?.

5) Pourquoi, les nombres premiers vont en se raréfiant ?.

Aujourd'hui, je vais vous donner les réponses à ces questions.

Distribution des nombres premiers.

1) Quel est le mode de distribution des nombres premiers? 

Pour répondre à cette question, je vais utiliser le raisonnement logique.

Prenons l'ensemble des entiers naturels et bornons le, car un petit ensemble est plus facile à étudier, qu'un ensemble infini et faisons un crible, mais uniquement pour 2 et 3, qui sont les deux plus petits diviseurs en dehors du 1, qui lui divise tout les nombres.

Ceci fait, analysons les résultats, les nombres premiers, sont forcément, là ou les multiples de 2 et 3, ne sont pas.   

Après analyse, nous pouvons constater, que les nombres premiers, sont tous positionnés à une unité des multiples de 6. Pourquoi 6 et pourquoi une unité?.

La réponse à ces deux questions est simple; 

6 est le plus petit multiple commun à 2 et 3 et 6 + ou - 1, n'est divisible, ni par 2, ni par 3; pour obtenir un nombre divisible par 2, il aurait fallu, soit retrancher, soit rajouter 2 et pour être divisible par 3, il aurait fallu, soit retrancher ou rajouter 3. 

Maintenant, nous savons qu'un nombre premier supérieur à 3, ne peut que se positionner au emplacements laissé vacants, par les multiples de 2 et 3 et est nécessairement de la forme 6n+ ou - 1. 

  

Ci-dessus une figure détaillé de la décomposition de notre mini ensemble des entiers naturels, qui va nous permettre de répondre à la deuxième question.

2) Quelles sont les règles, qui déterminent leurs emplacements au sein des entiers naturels ?.

Les règles déterminant la distribution des nombres premiers, sont aux nombre de 3.

1)Les nombres premiers supérieurs à 3, sont de la forme 6n+-1;

2)Les 6n+-1, ne sont divisibles, que lorsque le diviseur est lui aussi un 6n+-1.

3)Les 6n+-1 sont soit premiers, soit le produit de deux 6n+-1.